Question

यदि सरल रेखा \( x \cos \theta+y \sin \theta=4, X \)-अक्ष को बिन्दु \( A \) 0) पर तथा \( Y \)-अक्ष को बिन्दु \( B \) पर काटती है तो \( \triangle O A B \) के केन्द्रक का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

\(x\cos\theta + y\sin\theta = 4\)   ......(1)

Put \(x = 0\) then \(y\sin\theta =4\)

⇒ \(y = 4cosec\theta\)

Hence, line(1) intersect y-axis at \((0, 4cosec\theta)\)

Put \(y = 0\) then \(x\cos\theta=4\)

\(x = 4\sec\theta\)

Hence, line (1) intersect x-axis at \((4cosec\theta, 0)\)

\(\therefore O(0, 0), A(4\sec\theta , 0), B(0, 4cosec \theta)\).

Centroid of \(\triangle OAB = \left(\frac{0+4\sec\theta +0}3,\frac{0 + 0+4cosec\theta}3\right)\)

\(= \left(\frac 43 \sec\theta, \frac 43 cosec \theta\right)\)