Question

The n^th term of the series

1 + 4 + 13 + 40 + 121 + 364 + ....., is :

(A)   3ⁿ - 1

(B)   1/2(3ⁿ + 1)

(C)   1/2(3ⁿ - 1)

(D)   (2ⁿ + 1)/2

Answer 1

Correct option  (C)   1/2(3ⁿ - 1)

Explanation:

Let  S_n = 1 + 4 + 13 + 40 + 121 + 364 + ....T_n-2 + T_n-1 + T_n &  S_n - S_n = 1 + 3 + 3² + 3³ + ....(T_n - T_n-1) -T_n

T_n = 1. 3ⁿ - 1/3 -1 & T_n  = 3ⁿ - 1/2

Alternative : put options directly.