Question

Let Δ² be the discriminant and α, β be the roots of the equation ax² + bx + c = 0. Then 2aα +  Δ and 2aβ - Δ can be roots of the equation 

(a) x² + 2bx + b² = 0

(b)  x² – 2bx + b² = 0

(c)  x² + 2bx – 3b² – 16ac = 0

(d)  x²+ 2bx–3b² + 16ac = 0 

Answer 1

Correct option (a) and (d) 

Explanation:

α ,β  = - b ± √Δ²/2a and β = - b - Δ/2a 

or α = -b - Δ/2a  and  β =  - b + Δ/2a 

2aα = - b + Δ    2αβ = - b - Δ

2aα + Δ  = – b & 2a β - Δ = -b

2aα + Δ = - b + 2Δ

2a β - Δ = -b - 2Δ

S = –2b and P = b² 

∴ S = – 2b    and P = + b² – 4 Δ²

= + b² – 4(b² – 4ac)

= –3b² + 16ac

∴ quadatic equation is 

x² + 2bx – 3b² + 16ac = 0