Question

Find the minimum value of f(θ) = (3 sin(θ) – 4 cos(θ) – 10) (3 sin(θ) + 4 cos(θ) – 10)

Answer 1

We have, f(θ) = (3sin(θ) – 4cos(θ) – 10)

(3sin(θ) + 4cos(θ) – 10) = (9sin²(θ) – 16cos²(θ)) – 10(3sinθ + 4cosθ) – 10(3sinθ – 4cosθ)

= (9sin²(θ) – 16cos²(θ))– 10(3sinθ + 4cosθ + 3sinθ – 4cosθ)

= (9sin²(θ) – 16cos²(θ)) – 60sin(θ)

= 25sin²θ – 60sin(θ) – 16

= (5 sinθ – 6)² – 36 – 16

= (5 sinθ – 6)² – 52

Hence, the minimum value of f(θ) = 121 – 52 = 69