Question

∫((e^2x - e^x + 1)/((e^xsinx + cosx)(e^xcosx - sinx)))dx =

Answer 1

Answer is (A)

 (x) = e^xsin x + cosx

f‘(x) = e^xcosx + sinxe^x − sinx

g(x) = e^xcosx − sinx

g‘(x) = cosx · e^x − e^xsinx − cosx

Now

f(x) · g‘(x) = (e^xsinx + cosx)(cosx · e^x − e^xsinx − cosx)

= e^2xsinx cosx − e^2xsin²x − e^xsinxcosx + e^xcos²x − e^x sinxcosx − cos²x

and

g (x)·f‘(x) = (e^xcosx – sinx)(e^xcosx + sinxe^x – sinx)

= e^2x cos²x + e^2x sinxcosx – e^x sinxcosx – e^xsinxcosx – e^x sin²x + sin²x

g(x) · f‘(x) − f(x)·g‘(x) = e^2x − e^x + 1