Question

If A is square matrix such that A² = A, then (I + A)³ – 7A is equal to 

(A) A 

(B) I – A 

(C) I 

(D) 3A

Answer 1

Answer is (C)

A² = A 

(I + A)³ – 7A = (I + A) (I+A)² – 7A 

= (I + A) {(I + A) (I+A)} -7A 

= (I + A) (I² + 2A + A²) – 7A 

[v IA = AI = A] 

= (I + A) (I+ 2A + A) – 7A (A²= A) 

= (I + A) (I + 3A) – 7A 

= I² + AI + 3IA + 3A² – 7A 

= I + A + 3A + 3A – 7A 

[∵ A² = A & IA = AI = A] =1