Question

Prove that:

cos ^-1 (4x³ – 3x) = 3 cos ^-1 x, 1/2 ≤ x ≤ 1.

Answer 1

cos ^-1 (4x³ – 3x) = 3 cos ^-1 x, 1/2 ≤ x ≤ 1

Take x = cos θ

Where θ = cos ^-1 x

Here LHS = cos ^-1 (4x³ – 3x)

By substituting the value of x

= cos ^-1 (4 cos³θ – 3 cos θ)

So we get

= cos ^-1 (cos3θ)

= 3θ

By substituting the value of θ

= 3 cos ^-1 x

= RHS

Hence, it is proved.