Question

If Δ is an operation such that for integers a and b we have a Δb = a × b – 2 × a × b + b × b (-a) × b + b × b then find

(i) 4 Δ (- 3)

(ii) (- 7)Δ (- 1)

Also show that 4 Δ (- 3) ≠ (- 3) Δ 4  and (-7) Δ (-1) ≠ (-1) Δ (- 7)

Answer 1

a Δ b = a × b – 2 × a × b + b × b (-a) × b + b × b

(i) 4 Δ (-3) 

= 4 × (-3) – 2 × 4 × (-3) + (-3) × (-3)(-4) × (-3) + (-3) × (-3) 

= -12 + 24 + 108 + 9 

= -12 + 141 

= 129

(ii) (-7) Δ (-1) 

= (-7) × (-1) – 2 × (-7) × (-1) + (-1) × (-1) (7) × (-1) + (-1) × (-1) 

= 7 -14 - 7 + 1 

= 8 - 21

= -13

Now, (-3) Δ 4 

= (-3) × 4 – 2 × (-3) ×(4) + 4 × 4(3) × 4 + 4 × 4

= -12 + 24 + 192 + 16 

= -12 + 232 

= 220

But 4 Δ (-3) = 129

∴ 4 Δ (-3) ≠ (-3) A 4

And, (-1) Δ (-7) 

= (-1) × (-7) – 2 × (-1) × (-7) + (-7) × (-7)(1) × (-7) + (-7) × (-7)

= 7 -14 – 343 + 49 

= 56 – 357 

= -301

But (-7) Δ (-1) = -13

∴ (-7) Δ (-1) ≠ (-1) Δ (-7)