Question

Using binomial theorem, write down the expressions of the following:

(i) (2x + 3y)⁵

(ii) (2x - 3y)⁴

(iii) (x - 1/x)⁶

(iv) (1 - 3x)⁷

(v) (ax - b/x)⁶

Answer 1

(i) (2x + 3y) ⁵

Lets solve the given expression:

(2x+3y)⁵ = ⁵C₀ (2x)⁵ (3y)⁰ + ⁵C₁ (2x)⁴ (3y)¹ + ⁵C₂ (2x)³ (3y)² + ⁵C₃ (2x)² (3y)³ + ⁵C₄ (2x)¹ (3y)⁴ + ⁵C₅ (2x)⁰ (3y)⁵

= 32x⁵ + 5 (16x⁴) (3y) + 10 (8x³) (9y)² + 10 (4x)² (27y)³ + 5 (2x) (81y⁴) + 243y⁵

= 32x⁵ + 240x⁴y + 720x³y² + 1080x²y³ + 810xy⁴ + 243y⁵

(ii) (2x – 3y) ⁴

Lets solve the given expression:

(2x – 3y) ⁴ = ⁴C₀ (2x)⁴ (3y)⁰ – ⁴C₁ (2x)³ (3y)¹ + ⁴C₂ (2x)² (3y)² – ⁴C₃ (2x)¹ (3y)³ + ⁴C₄ (2x)⁰ (3y)⁴

= 16x⁴ – 4 (8x³) (3y) + 6 (4x²) (9y²) – 4 (2x) (27y³) + 81y⁴

= 16x⁴ – 96x³y + 216x²y² – 216xy³ + 81y⁴

(iii) (x - 1/x)⁶

Lets solve the given expression:

(iv) (1 - 3x)⁷

Lets solve the given expression:

(1 – 3x) ⁷ = ⁷C₀ (3x)⁰ – ⁷C₁ (3x)¹ + ⁷C₂ (3x)² – ⁷C₃ (3x)³ + ⁷C₄ (3x)⁴ – ⁷C₆ (3x)⁶ – ⁷C₇ (3x)⁷

= 1 – 7 (3x) + 21 (9x)² – 35 (27x³) + 35 (81x⁴) – 21 (243x⁵) + 7 (729x⁶) – 2187(x⁷)

= 1 – 21x + 189x² – 945x³ + 2835x⁴ – 5103x⁵ + 5103x⁶ – 2187x⁷

(v) (ax - b/x)⁶

Lets solve the given expression: