Simplify (i) (a^2 – b^2)62 (ii) (2n + 5)^2 – (2n – 5)^2 (iii) (7m – 8n)^2 + (7m + 8n)^2 (iv) (m^2 – n^2m)^2 + 2m^3n^2

Question

Simplify

(i) (a² – b²)²
(ii) (2n + 5)² – (2n – 5)²
(iii) (7m – 8n)² + (7m + 8n)²
(iv) (m² – n²m)² + 2m³n²

Answer 1

(i) (a² – b²)²

= (a²)² – 2(a²) (b²) + (b²)² (Using identity II)

= a⁴ – 2a²b² + b⁴

(ii) (2n + 5)² – (2n – 5)²

= {(2n)² + 2 (2n) (5) + (5)²} – {(2n)² – 2(2n) (5) + (5)²}
(Using identity I and II)

= (4n² + 20n + 25) – (4n² – 20n + 25)

= 4n² + 20n + 25 – 4n² + 20n – 25

= 4n² – 4n² + 20n + 20n + 25 – 25

= 0 + 40n + 0

= 40n

Alternative Method-

(2n + 5)² – (2n – 5)²

= {(2n + 5) + (2n – 5)} {(2n + 5) – (2n – 5)}
(Using identity II)

= (4n) (10)

= 40n

(iii) (7m – 8n)² + (7m + 8n)²

= {(7m)² – 2(7m) (8n) + (8n)²} + {(7m)² + 2(7m) (8n) + (8n)²} (Using identity I and II)

= (49m² – 112mn + 64n²) + (49m² + 112mn + 64n²)

= 49m² – 112mn + 64n² + 49m² + 112 mn + 64 n²

= 49m² + 49m² – 112mn + 112mn + 64m² + 64n²

= 98m² + 128n²

(iv) (m² – n²m)² + 2m³n²

= [(m²)² – 2(m²) (n²m) + (n²m)²] + 2m³n² (Using identity II)

= m⁴ – 2m³n² + n⁴m² + 2m³n²

= m⁴ – 2m³n² + 2m³n² + n⁴m²

= m + n⁴m²