Question

In the adjoining figure, if seg AB || seg PQ, seg AB ≅ seg PQ, seg AC || seg PR, seg AC ≅ seg PR, then prove that seg BC || seg QR and seg BC ≅ seg QR.

Answer 1

Given: seg AB || seg PQ , seg AB ≅ seg PQ, 

seg AC || seg PR, seg AC ≅ seg PR 

To prove: seg BC || seg QR, seg BC ≅ seg QR 

Proof: 

Consider ABQP, 

seg AB || seg PQ [Given] 

seg AB ≅ seg PQ [Given] 

∴ ABQP is a parallelogram. [A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent] 

∴ seg AP || seg BQ …..(i) 

∴ seg AP ≅ seg BQ …..(ii) [Opposite sides of a parallelogram] 

Consider ACRP, seg AC || seg PR [Given] 

seg AC ≅ seg PR [Given]

∴ ACRP is a parallelogram. [A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent] 

∴ seg AP || seg CR …(iii) 

∴ seg AP ≅ seg CR …….(iv) [Opposite sides of a parallelogram] 

Consider BCRQ, seg BQ || seg CR 

seg BQ ≅ seg CR 

∴ BCRQ is a parallelogram. [A quadrilateral is a parallelogram if a pair of its opposite sides is parallel and congruent] 

∴ seg BC || seg QR 

∴ seg BC ≅ seg QR [Opposite sides of a parallelogram]