D. |z1 + z2| ≥ ||z1| - |z2|
Let z1 = |z1| (cos θ1 + i sin θ1) and z2 = |z2| (cos θ2 + i sin θ2)
Now, z1z2 = |z1| |z2| (cos θ1 + i sin θ1) (cos θ2 + i sin θ2)
= |z1| |z2| [cos θ1 cos θ2 + i sin θ1 cos θ2 + i cos θ1 sin θ2 + i2 sin θ1 sin θ2]
= |z1| |z2| [cos (θ1 + θ2) + i sin (θ1 + θ2)]
⇒ |z1 z2| = |z1| |z2|
And arg (z1 z2) = θ1 + θ2 = arg (z1) + arg (z2)
⇒ |z1 + z2| = |z1| + |z2| is true only when z1, z2 and O are collinear.
Also, |z1 + z2| ≥ ||z1| - |z2|
