Question

If f, g : R ➝ R are defined by f(x) = |x| + x and g(x) = |x| – x, find gof and fog.

Answer 1

f(x) = |x| + x

g(x) = |x| - x

f(x) = \(\begin{cases}2x&,x>0\\0&, x\leq0\end{cases}\)

g(x) = \(\begin{cases}0&,x>0\\-2x&, x\leq0\end{cases}\)

(fog)(x) = f(g(x)) = \(\begin{cases}2(0)&,if&,x>0\\f(-2x)&,if&, x\leq0\end{cases}\)

= \(\begin{cases}0&,if&,x>0\\2(-2x)&,if&, x\leq0\end{cases}\)

= \(\begin{cases}0&,x>0\\-4x&, x\leq0\end{cases}\)

gof (x) = g(f(x)) = \(\begin{cases}g(0)&,if&,x\leq0\\g(2x)&,if&, x>0\end{cases}\)

= \(\begin{cases}0&,if&,x\leq0\\0&,if&, x>0\end{cases}\)

Hence, fog(x) = \(\begin{cases}0&,x>0\\-4x&, x\leq0\end{cases}\)

gof (x) = 0

Answer 2

Now (fog) (x) = 0 and (gof) (x) = 0