Question

If (a² – b²) sinθ + 2ab cosθ = a² + b², then prove that tanθ = a² - b²/2ab.

Answer 1

Taking (a² – b²) sin θ + 2ab cos θ = a² + b²

We know that

Then, substituting the above values in the given equation, we get

⇒ (a² – b²)2t – 2ab(1 – t²) = (a² + b²)(1+t²)

Simplify, we get

(a² + 2ab + b²)t² – 2(a² – b²)t + (a² –2ab +b²)=0

⇒ (a+b)² t² – 2(a² – b²)t + (a – b)² = 0

⇒ (a+b)² t² –2 (a – b)(a+b)t + (a – b)² =0

⇒ [(a+b)t – (a – b)]² = 0 [∵ (a – b)² = (a² + b² – 2ab)]

⇒ [(a+b)t – (a – b)] = 0

⇒ (a+b)t = (a – b)

Hence Proved