Question

The range of the function f (x) = log_e(3x² + 4) is equal to

(a) [log_e 2, ∞) 

(b) [log_e 3, ∞) 

(c) [2log_e 3, ∞) 

(d) [0, ∞)

Answer 1

Answer : (c) [2loge 3, ∞)  

Given, 

f (x) = log_e (3x² + 4) 

Let y = log_e (3x² + 4)

⇒ 3x² + 4 = e^y  

⇒ x = \(\sqrt{\frac{e^y-4}{3}}\) 

For x to be defined \(\frac{e^y-4}{3}\) ≥ 0

e^y – 4 ≥ 0 

⇒ e^y ≥ 4 

⇒ y ≥ log_e 4 ⇒ y ≥ 2 log_e 2 

∴  Range of the function is [2 log_e 2, ∞)