Answer : (C) 218º
x = ∠VTR = 52° (Angles in alternate segment are equal)
x + z = 180°
(PTMR is a cyclic quad.)
⇒ z = 180° – x = 180° – 52° = 128°.
In ∆ PTR, PT = TR ⇒ a = x = 52°
⇒ ∠PTU = a = 52° (Angles in alternate segment are equal)
∠QTU = y + ∠PTU
⇒ y + ∠PTU = 90° (∵ ∠QTU = 90°, rad. OT ⊥ tangent UV)
⇒ y = 90° – 52° = 38°
∴ x + y + z = 52° + 38° + 128° = 218°.