\(3^{4x + 1} -2\times3^{2x+2}-81 =0\)
⇒ \(3\times3^{4x}-2\times3^2\times3^{2x}-81=0\) ⇒ \(3\times3^{4x}-18\times3^{2x}-81=0\)
⇒ 3a2 - 18a - 81 = 0 ⇒ (Put 32x = a) ⇒ a2 - 6a - 27 = 0
⇒ a2 - 9a + 3a - 27 = 0 ⇒ a(a - 9) + 3(a - 9) = 0
⇒(a - 9)(a - 3) = 0 ⇒ a - 9 = 0 or a + 3 = 0
⇒ a = 9 or a = -3 ⇒ 32x = 9 or 32x = -3
⇒32x = 32 (∵ 32x ≠ -3) ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1.