Question

Solve the following inequations, x∈R.

(i) \(\frac{1}{x-3}<0\)

(ii) \(\frac{x+1}{x+2}>1\)

Answer 1

(i) \(\frac{1}{x-3}<0\) ⇒ (x - 3) < 0                 [∵ \(\frac{a}{b}\) < 0 and a > 0 ⇒ b < 0]

⇒ x < 3 ⇒ x∈ (– ∞, 3)

(ii) \(\frac{x+1}{x+2}>1\)  ⇒ \(\frac{x+1}{x+2}-1\) > 0    ⇒ \(\frac{x+1-x-2}{x+2}\) > 0

⇒ \(\frac{-1}{x+2}>0\)   ⇒ x + 2 < 0     (∵ \(\frac{a}{b}\) > 0, a < 0 ⇒ b < 0)

⇒ x < –2      ∴ x∈ (– ∞, –2)