Question

If log_e (x² – 16) < log_e (4x – 11), then

(a) – 1 < \(x\) < 5 

(b) \(x\) < – 1 or \(x\) > 5 

(c) 4 < \(x\) < 5 

(d) \(x\) < – 4 or \(x\) > 4

Answer 1

(a) – 1 < x < 5 

log_e (x² – 16) < log_e (4x – 11) 

(x² – 16) < 4x – 11 

(∵ a > 1, log_a f (x) > log_a(gx) ⇒ f (x) > g(x) > 0) 

⇒ x² – 4x – 5 < 0 ⇒ (x – 5) (x + 1) < 0 

⇒ – 1 < x < 5 

(∵ If a < b, then (x – a) (x – b) < 0 ⇒ a < \(x\) < b)