(c) 2 sin α sin β cos γ
sin2 α + sin2 β – sin2 γ
= sin2 α + sin (β + γ) sin (β – γ) [Using sin2 A – sin2 B = sin (A + B) sin (A – B)]
= sin2 α + sin (π – α) sin (β – γ) (∵ α + β + γ = π)
= sin2 α + sinα sin (β – γ) (∵ sin (180º – θ) = sinθ)
= sin α [sin α + sin (β – γ)]
= sin α [sin (π – (β + γ) + sin (β – γ)]
= sin α [sin (β + γ) + sin (β – γ)]
= sin α [sin β cos γ + cos β sin γ + sin β cos γ – cos β sin γ]
(∵ sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B)
= 2 sin α sin β cos γ.