(b) 72º
In ΔABC, let BP bisect ∠ABC
Let ∠C = x ⇒ ∠B = 2x
∴ ∠PBC = ∠ABP = x
In ΔPBC,
∠PBC = ∠PCB = x
⇒ PC = PB (sides opposite equal angles are equal) Now in ΔAPB and ΔBPC
AB = CD (Given)
PB = PC (Proved above)
∠ABP = ∠DCP = x
∴ ΔAPB ≅ ΔDPC ⇒ ∠BAP = ∠PDC = 2y and AP = DP
∴ In ΔAPD, AP = DP ⇒ ∠PDA = ∠PAD = y
∴ ∠DPA = 180º – 2y …(i)
Also from vDPC, ∠DPC = 180º – (x + 2y) …(ii)
∴ From (i) and (ii), ∠DPA + ∠DPC = 180º
⇒ 180º – 2y + 180º – (x + 2y) = 180º
⇒ x + 4y = 180º …(1)
Also in ΔABC, ∠A + ∠B + ∠C = 180º
2y + 2x + x = 180º 3x + 2y = 180º …(2)
∴ (2) – 3 × (1) ⇒ 3x + 2y – (3x + 12y) = 180º – 3 × 180º
⇒ –10y = –360º ⇒ y = 36º
∴ ∠BAC = 2y = 2 × 36º = 72º
