Correct answer is A.
Given expression
cos (36° – A) cos (36° + A) + cos(54° – A) cos (54° + A)
In the above expression angle cos(54° + A) = sin[90° - (54° + A)]
And cos(54° - A) = sin[90° - (54° + A)]
[using cos θ = sin (90° - θ)]
Now substituting the same in the expression
= cos (36° – A) cos (36° + A) + sin[90°- (54°– A)] sin[90°- (54° + A)]
= cos (36° – A) cos (36° + A) + sin (36° + A) sin (36° - A)
= cos (36° + A) cos (36° – A) + sin (36° + A) sin (36° - A)
[using cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B]
= cos [(36° + A) – (36° - A)]
= cos (2A)