(1 – x + x2)n = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n
At x = 1,
(1 – 1 + 12)n = a0 + a1(1) + a2(1)2 + … + a2n(1)2n
a0 + a1 + a2 + … + a2n = 1 …(1)
At x = -1,
(1 – (-1) + (-1)2)n = a0 + a1(-1) + a2(-1)2 + … + a2n(-1)2n
a0 - a1 + a2 - … + a2n = 3n …(2)
On adding eq.1 and eq.2
(a0 + a1 + a2 + … + a2n) + (a0 - a1 + a2 - … + a2n) = 1 + 3n
2(a0 + a2 + a4 + … + a2n) = 1 + 3n
a0 + a2 + a4 + … + a2n = \(\frac{1+3^n}{2}\)
