Find the roots of quadratic equations (4x - 3/2x + 1) - 10(2x + 1/4x - 3) = 3,x ≠ - 1/2, 3/4

Question

Find the roots of quadratic equations \((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3,x ≠  - \(\frac{1}2\),\(\frac{3}4\)

Answer 1

Given

\((\frac{4x-3}{2x+1})\) - \(10(\frac{2x+1}{4x-3})\) = 3

putting \(\frac{4x-3}{2x+1}\) = y, we get

y - \(\frac{10}y\) = 3

⇒ \(\frac{y^2-10}y\) = 3

⇒ y² - 10 = 3y  [On cross multiplying]

⇒ y² - 3y - 10 = 0

⇒ y² - (5 - 2)y - 10 = 0

⇒  y² - 5y + 2y - 10 = 0

 ⇒ y(y - 5) + 2(y - 5) = 0

⇒ (y - 5) (y + 2) = 0

⇒ y - 5 = 0 or y + 2 = 0

⇒ y = 5 or y = -2

Case I: 

If y = 5, we get:

\(\frac{4x-3}{2x+1}\) = 5

⇒ 4x - 3 = 5(2x + 1)  [On cross multiplying]

⇒ 4x - 3 = 10x + 5

⇒ - 6x = 8

⇒ x = \(\frac{8}6\)

⇒ x = - \(\frac{4}3\)

Case II: 

If y = -2, we get:

\(\frac{4x-3}{2x+1}\) = - 2

⇒ 4x - 3 = - 2(2x + 1)

⇒ 4x - 3 = - 4x -2

⇒ 8x = 1

⇒ x = \(\frac{1}8\)

Hence, the roots of the equation are - \(\frac{4}3\) and \(\frac{1}8\).