Question

एक वृत्त पर XAY व PBQ दो समान्त स्पर्श रेखाएँ है। इन स्पर्श रेखाओं के बीच RS एक तीसरी रेखा का अन्तःखण्ड है। सिद्ध कीजिए कि अन्तःखण्ड RS वृत्त के केन्द्र O पर समकोण बनाता है।

Answer 1

माना XAY व PBQ, O केंद्र वाले वृत्त की दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हैं तथा RS इनके बीच की रेखा का अन्तःखण्ड है।
सिद्ध करना है कि `angle ROS = 90^(@)`
क्योंकि बिन्दु R से तथा RA बराबर RC स्पर्श रेखाएँ हैं।
इसलिए `angleARO = angle CRO = (1)/(2)angle ARC`
इसी प्रकार `angle BSO = angle CSO = (1)/(2) angle BSC`
परन्तु `angle ARC + angle BSC = 180^(@)`
`:. (1)/(2)angle ARC + (1)/(2) angle BSC = 90^(@)`
`angle CRO + angle CSO = 90^(@) rArr angle ROS = 90^(@)`