Question

चित्र में, PAQ और PBQ दो अलग-अलग वृत्तों की चाप हैं | केन्द्र O तथा त्रिज्या OP वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PAQ है तथा केन्द्र M तथा त्रिज्या OM वाले वृत्त का एक हिस्सा चाप PBQ है जहाँ PQ का मध्य बिन्दु M है | दर्शाइए कि दोनों चापों के द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल `25(sqrt(3)-(pi)/(6))" सेमी"^(2)` है |

Answer 1

स्पष्ट है कि
चाप PBQ तथा जीवा PQ द्वारा घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल
= 5 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxpixx5^(2)" सेमी"^(2)=(25pi)/(2)" सेमी"^(2)`
माना `angleMOQ=angleMOP=theta`
`DeltaOMP` में,
`sintheta=(PM)/(OP)=(5)/(10)=(1)/(2)`
`implies" "theta=30^(@)`
`implies" "anglePOQ=2theta=60^(@)`
`:." "` चाप PAQ तथा जीवा PQ से घिरे हुए भाग का क्षेत्रफल
= 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल जिसका त्रिज्यखण्ड कोण `60^(@)` का है
`={(pixx60)/(360)-sin30^(@)xxcos30^(@)}xx10^(2)" सेमी"^(2)" "[becauseA={(pitheta)/(360)-sin""(theta)/(2)cos""(theta)/(2)}r^(2)]`
`={(50pi)/(3)-25sqrt(3)}" सेमी"^(2)`
अत: वांछित क्षेत्रफल `={(25pi)/(2)-((50pi)/(3)-25sqrt(3))}" सेमी"^(2)`
`implies" ""वांछित क्षेत्रफल "={25sqrt(3)-(25pi)/(6)}" सेमी"^(2)=25{sqrt(3)-(pi)/(6)}" सेमी"^(2)`