Question

एक बाजार अनुसंधान समूह ने 1000 उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि 720 उपभोक्ताओं ने उत्पाद A तथा 450 उपभोक्ताओं ने उत्पाद B पसंद किया । दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है ?

Answer 1

माना U उपभोक्ताओं का समुच्चय , उत्पाद A पसंद करने वाले उपभोक्ताओं का समुच्चय X तथा उत्पाद B पसंद करने वाले उपभोक्ताओं का समुच्चय Y हो, तब
`n(U) = 1000, n(X) = 720` तथा `n(Y) = 450`
हम जानते हैं की
`n(X uu Y) = n(X) + n(Y) - n(X nn Y)`
`= 70 + 450 -n(Xnn Y)`
`= 720 + 450 - n(X nn Y)`
`= 1170 - n(X nn Y)`
स्पष्टतः `n(X uu Y)` महत्तम तब होगा , जब `n(X nn Y)` न्यूनतम हैं,
परन्तु `X uu Y sub U`
अर्थात `n(X uu Y)` इसलिए का महत्तम मान 1000 हैं ।
`:. n(X nn Y)` का न्यूनतम मान 170 हैं ।
अतः दोनों उत्पादों को पसन्द करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या 170 है ।