Question

(A) यदि पृथ्वी का द्रव्यमान `5.98xx10^(24)` किग्रा हो तथा त्रिज्या `6.37xx10^(6)` मीटर हो तथा गुरुत्वीय नियतांक `G=6.67xx10^(-11)` MKS मात्रक हो तो पृथ्वी से पलायन चाल ज्ञात कीजिये ।
(B) एक पिण्ड को विरामावस्था से अन्नत से छोड़ा जाता है । यह पृथ्वी पर कितने वेग से पहुँचेगा?

Answer 1

(A) पृथ्वी से पलायन वेग `v_(e)=sqrt(((2GM_(e))/(R_(e))))`
`=sqrt(((2xx6.67xx10^(-11)xx5.98xx10^(24))/(6.37xx10^(6))))`
`=11.2xx10^(3)` मीटर /सेकण्ड
अथवा 11.2 किमी /सेकण्ड
(B) पिण्ड को अन्नत से पृथ्वी तक पहुँचने पर -गतिज ऊर्जा में वृद्धि = स्थितिज ऊर्जा में कमी
`(1)/(2)mv^(2)-0=0-(-(GM_(e)m)/(R_(e)))`
`(1)/(2)mv^(2)=(GM_(e)m)/(R_(e))`
`v=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))=v_(e)=11.2` किमी /सेकण्ड [हल (A) से]
अर्थात अन्नत से विरामावस्था से छोड़ा गये पिण्ड का पृथ्वी से टकराते समय वेग पृथ्वी तल पलायन वेग के बराबर होता है।