Question

किसी इलेक्ट्रॉन के नैज चक्रणी कोणीय संवेग S एवं कक्षीय कोणीय संवेग l के साथ जुड़े चुम्बकीय आघूर्ण क्रमशः `mu_(S)` और `mu_(l)` है। क्वांटम सिद्धांत के आधार पर (और प्रयोगात्मक रूप से अत्यंत परिशुद्धतापूर्वक पुष्ट) इनके मान क्रमशः निम्न प्रकार दिए जाते हैं :
`mu_(S)=-(e//m)S`, एवं `mu_(l)=-(e/2m)l`
इनमे से कौन-सा व्यंजक चिरसम्मत सिध्दांतो के आधार पर प्राप्त करने की आशा की जा सकती है? उस चिरसम्मत आधार पर प्राप्त होने वाले व्यंजक को व्युत्पन्न कीजिए।

Answer 1

`mu_(l)` तथा I की परिभाषा से,
चुम्बकीय आघूर्ण `mu_(l)=iA`
जहाँ i विद्युत धारा तथा A क्षेत्रफल है।
`i=- e/T` तथा `A=pi r^(2)`
`mu_(l)=(-e/T)pi r^(2)` ...(i)
कोणीय संवेग `L=mvr`
यहाँ `v=(2pi r)/T`.
अतः `L=m((2pir)/T)r=m((2pir^(2))/T)` ...(ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग करने पर
`mu_(l)/L=(((-e)/T)pi r^(2))/(m((2pi r^(2))/T))=(-e)/(2m)`
या `vec(mu)_(l)=(e/(2m)) vec(L)`
क्योंकि इलेक्ट्रॉन पर ऋणात्मक आवेश है। चूँकि `vec(mu)_(l)` तथा `vec(L)` प्रतिसमान्तर है और दोनों कक्षा के तल के लम्बवत हैं।
अतः `vec(mu)_(l)=((-e)/(2m)) vec(L)`
अर्थात `vec(mu)_(l)/vec(L)=((-e)/(2m))` इसी प्रकार `mu_(s)/S=(e/m)`
अतः `mu_(s)/S` का मान `mu_(l)/L` से दोगुना है। यह निष्कर्ष आधुनिक क्वांटम सिद्धांत की एक विशिष्ट उपलब्धि है।