Question

निम्न प्रकार परिभाषित फलन k के किस मान के लिए बिंदु ` x = 2 ` पर सतत है ?
` f(x) = {{:( 2 x + 1,",", "यदि " x lt 2 ) , ( k, ",", "यदि " x = 2 ), ( 3x - 1, ",", "यदि " x gt 2 ):}`

Answer 1

फलन की बायीं सीमा = ` = lim _ ( x to 2 ^- ) f ( x ) = lim _ ( h to 0 ) f ( 2 - h ) `
` = lim _ ( h to 0 ) 2 ( 2 - h ) + 1 `
` = 4+ 1 = 5 `
तथा फलन की दायीं सीमा = ` lim _ ( x to 2 ^( + )) f ( x ) = lim _ ( hto 0 ) f ( 2 + h) `
` = lim _ ( h to 0 ) 3 ( 2 + h) - 1 = 6 - 1 = 5 `
दिया है - ` f ( 2 ) = k `
बिंदु ` x = 2 ` पर, ` f(x) ` की सततता के लिए आवशयक है की
बायीं सीमा = दायीं सीमा = ` f ( 2 ) = k `
` rArr f ( 2 ) = 5 = k `
` rArr k = 5 `