Question

माना कि `A=NN xx NN`, तथा माना कि `**`, `A` पर द्विआधारी संक्रिया है जो `(a,b)**(c,d)=(ad+bc,bd)` सभी `(a,b),(c,d) in NN xx NN` के लिए। दिखाएँ कि
`A` में कोई तत्समक अवयव नहीं है।

Answer 1

यदि संभव है, तो माना की (x , y) समुच्चय A में तत्समक अवयव है।
तो, `(a,b)**(x,y)= (a,b)` सभी `(a, b in N)` के लिए
`rArr (ay+bx,by)=(a, b)` सभी `a, b in N` के लिए
`rArr ay+bx=a` और `by=b` सभी `a, b in N` के लिए
`rArr x = 0, y = 1. therefore (x,y) =(0,1)`
लेकिन `0 notin N`. इसलिए `(0,1) notin N xx N = A`
अतः द्विआधारी संक्रिया `**`, के लिए A में कोई तत्समक अवयव नहीं है।