दिया गया समीकरण है, `2 tan^(-1) ( cos x) = tan^(-1) (2 " cosec "x)" "...(1)`
मानाकि `2 tan^(-1) ( cos x) = theta rArr cos x = tan theta//2" ...(2)`
अब, ` 2 "cosec "x = (2)/(sin x) = (2)/(sqrt(1-cos^(2) x)) = (2)/(1-tan^(2) theta//2)" "...(3)`
(2) और (3) से दिया गया व्यंजक हो जायेगा,
`theta = tan^(-1) [(2)/(sqrt(1-tan^(2)""(theta)/(2)))] rArrtan theta = (2)/(sqrt(1-tan^(2)""(theta)/(2)))`
`rArr (2tan theta//2)/(1-tan^(2)(theta//2)) = (2)/(sqrt(1-tan^(2)(theta//2))) rArr tan theta//2 = sqrt(1-tan^(2) theta//2) " "...(4)`
`rArr tan^(2) theta//2 = 1 -tan^(2) theta//2 " "rArr 2 tan^(2) theta//2 = 1`
`rArr tan ""(theta)/(2) = (1)/(sqrt(2)) " "[because` (4) से, ` tan ""(theta)/(2) gt 0]`
`rArr cos x = (1)/(sqrt(2)) " "` [(2) से]
`rArr x = pi//4`
Note : `cos x = (1)/(sqrt(2)) rArr cos x = cos ""(pi)/(4)`
`therefore x = 2npi pm(pi)/(4), n in Z` अर्थात `x = pm (pi)/(4), (5pi)/(4), (7pi)/(4),` etc.
लेकिन समीकरण (1) के संतुष्ट होने पर cosec x तथा cos x का समान चिन्ह होना चाहिए |
`therefore` x पहले पाद में होगा |
