Question

दिखाएँ कि `|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|=a(1-b)(b-c)(c-a)`

Answer 1

माना कि `Delta=|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|` अब `Delta=|{:(0,a-b,a^(2)-b^(2)),(0,b-c,b^(2)-c^(2)),(1,c,c^(2)):}|" "[R_(1)toR_(1)-R_(2),R_(2)toR_(2)-R_(3)]`
`=(a-b)(b-c)|{:(0,1,a+b),(0,1,b+c),(1,c,c^(2)):}|" "[R_(1)" से "(a-b)" तथा "R_(2)" से "(b-c)"common लेने पर"]`
`=(a-b)(b-c)*1|{:(1,a+b),(1,b+c):}|" "[C_(1)"के अनुदिश विस्तार करने पर "]`
`=(-b)(b-c)(b+c-a-b)=(a-b)(b-c)(c-a)`