Question

वक्र `x^(2)=2y` पर (0,5) se न्यूनतम दूरि पर स्थित बिंदु है:
`{:((a)(2sqrt2,4),(b)(2,sqrt2,0)),((c)(0","0),(d)(2","2)):}`

Answer 1

Correct Answer - a
माना `x^(2)=2y`पर बिंदु (x,y)से बिन्दु (0,5) के बीच की दूरि d है,
`d=sqrt((x-0)^(2)+(y-5)^(2))=sqrt(x^(2)+(y-5)^(2))`
`=sqrt(2y+(y-5)^(2))" "...(1)`
`impliesd=sqrt(2y+y^(2)-10y+25)`
`=sqrt(y^(2)-8y+4^(2)+9)`
`=sqrt((y-4)^(2)+9)`
d न्यूनतम होगा जब `(y-4)^(2)=0` हो या `y=4`
`thereforey=4impliesx^(2)=2xx4`
`impliesx=pmsqrt8=pm2sqrt2`
`therefore`बिन्दुओ `(2sqrt2,4)` और `(-2sqrt2,4)`दिए गए वक्र पर बिन्दु (0,5) से न्यूनतम दूरि पर है.