माना L.H.S. `=|(alpha,beta,gamma),(alpha^2,beta^2,gamma^2),(beta+gamma,gamma+alpha,alpha+beta)|`
`=|(alpha,beta,gamma),(alpha^2,beta^2,gamma^2),(alpha+beta+gamma,alpha+beta+gamma,alpha+beta+gamma)|`
संक्रिया `R_3toR_3+R_1` से)
`=(alpha+beta+gamma)|(alpha,beta,gamma),(alpha^2,beta^2,gamma^2),(1,1,1)|`
[`R_3` से `(alpha+beta+gamma)` उभयनिष्ट लेने पर)
`=(alpha+beta+gamma)|(alpha-beta,beta-gamma,gamma),(alpha^2-beta^2,beta^2-gamma^2,gamma^2),(0,0,1)|`
संक्रियाओं `C_1toC_1-C_2` और `C_2toC_2-C_3` से)
`=(alpha+beta+gamma)(alpha+beta)(beta-gamma)|(1,1,gamma),(alpha+beta,beta+gamma,gamma^2),(0,0,1)|`
[`C_1` से `(alpha-beta)` और `C_2` से `(beta-gamma)` उभयनिष्ट लेने पर]
`=(alpha+beta+gamma)(alpha-beta)(beta-gamma)|(1,1),(alpha+beta,beta+gamma)|`
(`R_3` के सापेक्ष प्रसार करने पर)
`=(alpha+beta+gamma)(alpha-beta)(beta-gamma)(beta+gamma-alpha-beta)`
`=(alpha+beta+gamma)(alpha-beta)(beta-gamma)(gamma-alpha)`
R.H.S.
