Correct Answer - Option 3 : 512
Given:
X3 + y3 = 128
x + y = 8
Formula used:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab × (a + b)
Calculation:
(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
⇒ (8)3 = 128 + 3xy (8)
⇒ 24xy = 512 – 128
⇒ 24xy = 384
⇒ xy = 384/24
⇒ xy = 16
⇒ (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (8)2 = x2 + y2 + 2(16)
⇒ x2 + y2 = 64 – 32
⇒ x2 + y2 = 32
⇒ (x2 + y2)2 = x4 + y4 + 2x2y2
⇒ (32)2 = x4 + y4 + 2(xy)2
⇒ 1024 = x4 + y4 + 2(16)2
⇒ x4 + y4 = 1024 – 2(256)
⇒ x4 + y4 = 1024 – 512
x4 + y4 = 512
∴ Value of x4 + y4 is 512.
