Question

If f(x) = [(a² – 1)/(a² + 1)] x³ – 3x + 5 log_e2 is a decreasing function of x for all x R then the set of possible values of a is

(a) [– 1, 1] 

(b) [1, 2] 

(c) [– 2, – 1] 

(d) [– 3, – 1]

Answer 1

The correct option (a) [– 1, 1]

Explanation:

f(x) = [(a² – 1)/(a² + 1)] x³ – 3x + 5 log_e 2

∴ f'(x) = [(a² – 1)/(a² + 1)] 3x² – 3x + 0

as f(x) is decreasing function

⇒ f'(x) < 0

∴ [(a² – 1)/(a² + 1)] 3x² – 3x < 0

∴ [(a² – 1)/(a² + 1)]x < 0

∴ [(a² – 1)/(a² + 1)] < 0

a² – 1 < 0

(a + 1)(a – 1) > 0

∴ a ∈ [– 1, 1]