Question

समीकरण \( 2 y^{2}+3 x-4 y+4=0 \) से निरूपित शांकव का नाभि तथा नियता का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

\(2y^2 - 4y + 4 = -3x\)

⇒ \(y^2 - 2y + 2 = \frac{-3x}2\)

⇒ \((y - 1)^2 = \frac{-3x}2 - 1= \frac{-3x -2}2\)

⇒ \((y - 1)^2 = \frac{-1}2(3x + 2)= \frac{-3}2 (x + \frac 23)\)

\(\therefore \) Vertex of parabola is \((\frac{-2}3,1)\)

\(4a = \frac 32\)

⇒ \(a = \frac 38\)

\(\therefore \) Focus = \((a, 1)=(\frac 38, 1)\)

Equation on directrix is x = a

⇒ x = \(\frac38\)