वृत्त x2 + y2 = 16 का केन्द्र मूल विन्दु तथा त्रिज्या 4 इकाई है। परवलय y2 = 6x का शीर्ष मूल बिन्दु है। इन वक्रों का उभयनिष्ठ धोत्र चित्र में रेखांकित किया गया है। दोनों वक़ बिन्दुओं P तथा Q पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। इन बिन्दुओं के निर्देशांकों को वक़ों के समीकरणों को हल करके प्राप्त किया जा सकता है।
वक़ के समीकरण x2 + y2 = 16 …(1)
y2= 6x …..(2)
समीकरण (2) से y2 = 6x समीकरण (1) में रखने पर,
x2+ 6x = 16
या x2+ 6x – 16 = 0
या x2 + 8x – 2x – 16 = 0
या (x + 8) – 2(x + 8) = 0
या (x + 8) (x – 2) = 0
या x + 8 = 0 या x – 2 = 0
x = – 8 या x = 2
जब x = – 8 तब समीकरण (2) से,
y2 = 6 x (-8) = – 48
∵ y = ± √-48 जो कि वास्तविक नहीं है।
जब x = 2 तब समीकरण (2) से,
y2 = 6 x 2 = 12
∴ y = ± 2√3
अतः बिन्दुओं P तथा Q के निर्देशांक क्रमशः (2,2√3) तुषा (2, – 2√3) हैं।
दोनों वक्र x-अक्ष के सममित हैं।
∴ अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र OQAPO का क्षेत्रफल
= 2 x ODAPO का क्षेत्रफल
= 2[क्षेत्र ODPO का क्षेत्रफल + क्षेत्र DAPD का क्षेत्रफल]
= 2 ∫| (y परवलय के लिए) | dx + ∫| (y वृत्त के लिए) | dx
