यदि |a| = 3, |b| = 4, |c| = 2 तथा a + b + c = 0 तो a.b + b.c + c.a का मान ज्ञात करें।

Question

यदि \(|\vec a| = 3, |\vec b| = 4, |\vec c| = 2\) तथा \(\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0\) तो \(\vec a.\vec b + \vec b. \vec c + \vec c.\vec a\) का मान ज्ञात करें।

Answer 1

\(|\vec a| = 3, |\vec b| = 4, |\vec c| = 2\)

\(\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0\)

\((\vec a + \vec b + \vec c)^2 = |\vec a|^2 + |\vec b|^2 + |\vec c|^2 + 2(\vec a.\vec b + \vec b.\vec c + \vec c.\vec a)\)

⇒ \(0 = (3)^2 + (4)^2 + (2)^2 + 2 (\vec a.\vec b + \vec b.\vec c+\vec c.\vec a)\)

⇒ \( 2 (\vec a.\vec b + \vec b.\vec c+\vec c.\vec a) = -9 -16 -4\)

⇒ \(\vec a.\vec b + \vec b.\vec c+\vec c.\vec a =-\frac{29}2\)