Question

If α ,β are roots of the equation x² – 2x +  3 = 0 Then the equation whose roots are  α³–3 α² + 5α – 2 and  β³ – β² + β + 5 is

(a)  x² + 3x + 2 = 0

(b)  x²– 3x – 2 = 0

(c)  x² – 3x + 2 = 0

(d)  None

Answer 1

Correct option (c) x² – 3x + 2 = 0

Explanation:

α² – 2α + 3 = 0 and β² – 2β + 3 = 0 

α³ – 2α² + 3α  and β³ – 2β² + 3β 

P = α³ – 3α² + 5α - 2 = 2α² – 3α - 3α² + 5α - 2

= α² – 2α - 2

= 3 - 2 = 1

Similarly, we can show that Q = β³ – β² + β + 5 = 2

Sum = 1 + 2 = 3 and product = 1 × 2 = 2

Hence x² – 3x + 2 = 0