Question

Prove that: sin² 42° – cos² 78° = (√5 + 1)/8

Answer 1

Let us consider the LHS

sin² 42° – cos² 78° = sin² (90° – 48°) – cos² (90° – 12°)

= cos² 48° – sin² 12° [since, sin (90 – A) = cos A and cos (90 – A) = sin A]

As we know, cos (A + B) cos (A – B) = cos²A – sin²B

Now the above equation becomes,

= cos² (48° + 12°) cos (48° – 12°)

= cos 60° cos 36° [since, cos 36° = (√5 + 1)/4]

= 1/2 × (√5 + 1)/4

= (√5 + 1)/8

= RHS

Thus proved.