Question

The number of real numbers in [0, 2π] satisfying sin⁴ x – 2sin² x + 1 is ______ 

(a) 2 

(b) 4 

(c) 1 

(d) ∞

Answer 1

(c) 1

sin⁴ x – 2sin² x + 1 = 0 

⇒ t² – 2t + 1 = 0 

⇒ (t – 1)² = 0

⇒ t – 1 = 0 

⇒ t = 1 

⇒ sin² x = 1 

⇒ (1 - cos2x)/2 = 1

⇒ 1 – cos 2x = 2 

⇒ cos 2x = cos 0 

⇒ 2x = 2nπ 

⇒ x = nπ 

n = 0, x = 0 

n = 1, x = π 

n = 2, x = 2π