Question

यदि `sinA=sinB, cosA=cosB,` तो सिद्ध करें की या तो A और B बराबर है या उनका अन्तर 4 समकोण का अपवर्त्य (अथार्त `A-B=2npi`) है जहाँ `n` कोई पूर्णांक है।

Answer 1

प्रश्न से `sinA=sinB` या `sinA-sinB=0 `
या `2"cos"(A+B)/(2)."sin"(A-B)/(2)=0" "....(1)`
पुनः `cosA=cosB` या `cosB-cosA=0 `
या `2"sin"(A+B)/(2)"sin"(A-B)/(2)=0" ".....(2)`
समीकरण (1) और (2) दोनों के साथ-साथ सत्य होने के लिए `"sin"(A-B)/(2)=0` [क्योकिं `"sin"(A+B)/(2)` और `"cos" (A+B)/(2)` साथ-साथ शून्य नहीं हो सकते]
अब यदि `sin((A-B)/(2))=0` तो `(A-B)/(2)=npi`
`:. A-B=2n pi, n inI`
जब `n=0` तो `A-B=0 " " rArr A=B` और n के अन्य मानों के लिए
`A-B=2npi=(4n)(pi)/(2)=4` समकोण का अपवर्त्य