Question

निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें
`(dy)/(dx) +2 tanx.y = sinx`
इसका विशेष हल भी ज्ञात करें यदि `y=0` जब `x=pi/3`

Answer 1

दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + 2tan x.y = sinx`.............(1)
यह, `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ `P=2tanx ` तथा `Q=sin x`
अब `I.F. =e^(int Pdx) = e^(int 2 tan x.dx) = e^(2log sec^(2)x)=sec^(2)x`
`y.sec^(2)x = int sinx. sec^(2)x dx + c = int tans. sec x dx + c= sec x+c`
`rArr y =cos x+ c cos^(2)x`..........(2)
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है|