दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) +y cotx = 4x" cosec "x (x ne 0)`............(1)
यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है,
जहाँ, `P=cotx ` तथा `Q=4x" cosec "x`
अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(Pdx) = e^(cot xdx) = e^(log sinx) = sinx`
अब दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा,
`y(sinx) = int Q(sinx) dx +C`
या, `y(sin x) = int 4x " cosec "x sinx dx + C` या, `y(sinx) =int 4x " cosec " x sinx dx +C` या, `y sinx = int 4xdx +C`
दिया है जब `x = pi/2,y=0 therefore (2)` से, `0 = pi^(2)/2 + C` या `C=-pi^(2)/2`
(2) में C का मान रखने पर हमें मिलता है, `y sinx = 2x^(2) - pi^(2)/2`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का विशेष हल है|
