Question

If x - y = \(\frac{7}{4}\) and \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{14}{3}\), then x³ - y³ is equal to:
1. \(\frac{433}{32}\)
2. \(\frac{433}{64}\)
3. \(\frac{217}{64}\)
4. \(\frac{217}{32}\)

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : \(\frac{217}{64}\)

Given:

x – y = \(\frac{7}{4}\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{14}{3}\)

Formula used:

x3 –  y³ = (x – y)[(x – y)² + 3xy]

Calculation:

According to the question

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{14}{3}\)

⇒ -(x – y)/xy = 14/3

Putting the value of x – y in the given equation

⇒ -(7/4)/xy = 14/3

⇒ -1/xy = 14/3 × 4/7

⇒ -1/xy = 8/3

⇒ xy = -3/8

Now,

x3 – y3 = (x – y)[(x – y)2 + 3xy]

⇒ x3 –  y³ = (7/4) × (49/16) – (9/8)

⇒ x³ – y³ = 7/4 × (49 – 18)/16

⇒ x3 – y³ = (7/4 × 31/16)

⇒ x3 – y³ = 217/64

∴ The required value is 217/64