Question

If x + 1/x = √3, then find the value of x⁷ - x¹³ + x¹⁷ - x²³.
1. √3 
2. 2√3
3. -√3
4. -2√3

Answer 1

Correct Answer - Option 4 : -2√3

Given:

x + 1/x = √3

Formula used:

if x + 1/x = √3 then x⁶ = -1

Calculation:

x7 - x13 + x17 - x²³

⇒ (x⁶)x - (x¹²)x + [(x¹⁸)/x] - [(x²⁴)/x]

⇒ (x6)x - (x6)²x + [(x6)³/x] - [(x6)⁴/x]

⇒ (-1)x - (-1)²x + (-1)³/x - (-1)⁴/x

⇒ -x - x - (1/x) - (1/x)

⇒ -2x - (2/x)

⇒ -2(x + 1/x)

⇒ -2√3

∴ The value of x7 - x13 + x17 - x²³ is -2√3.

x + 1/x = √3 then x6 = -1

Prove - 

 x + 1/x = √3

Cube both side 

⇒ (x + 1/x)³ = (√3)³

⇒ x³ + 1/x³ + 3(x × 1/x )(x + 1/x) = 3√3 

⇒ x3 + 1/x3 + 3√3 = 3√3 

⇒ (x⁶ + 1)/x³ = 0

⇒ x⁶ = - 1