Question

If a - b = 6 and a³ - b³ = 2232, then find [a3 - b³ + (a + b)² - a - b] ÷ 3 + 2
1. 800
2. 850
3. 900
4. 950

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : 900

Given:

a - b = 6

a3 - b3 = 2232

Formula used:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

(a - b)² = (a² + b² - 2ab)

Calculation:

We know,

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

⇒ 2232 = 6 × (a2 + ab + b2)

⇒ (a2 + ab + b2) = 372

⇒ (a² + b² - 2ab) + 3ab = 372

⇒ (a - b)² + 3ab = 372

⇒ 3ab = 372 - (a - b)²

⇒ 3ab = 372 - 6² = 336

∴ ab = 112

Now, 

a - b = 6 and ab = 112

∴ a = 14 and b = 8

We have to find

 [a3 - b3 + (a + b)2 - a - b] ÷ 3 + 2

⇒ [14³ - 8³ + (14 + 8)² - 14 - 8] ÷ 3 + 2

⇒ [2744 - 512 + 484 - 22] ÷ 3 + 2

⇒ 2694 ÷ 3 + 2 

⇒ 898 + 2 = 900

∴ The value will be 900.