Question

एक समकोण त्रिभुज के रूप के एक घास के मैदान का कर्ण, उसकी छोटी भुजा के दो गुने से 1 मीटर अधिक है। यदि तीसरी भुजा, उसकी छोटी भुजा से 7 मीटर बड़ी है। तब उसकी भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना, समकोण त्रिभुज की छोटी भुजा = x मीटर

कर्ण = (2x + 10) मीटर और तीसरी भुजा = (x + 7) मीटर

समकोण त्रिभुज ABC में,

पाइथागोरस प्रमेय से, 

(कर्ण)² = (आधार) ² + (लम्ब)²

(2x + 1)² = (x)² + (x + 7)²

4x² + 1 + 4x = x² + x² + 49 + 14x

4x² + 1 + 4x – x² – x² – 49 – 14x = 0

2x² – 10x – 48 = 0

2(x² – 5x – 24) = 0

x² – 5x – 24 = 0

x² – 8x + 3x – 24 = 0

x(x – 8) + 3(x – 8) = 0

(x – 8)(x + 3) = 0

x – 8 = 0 तथा x + 3 = 0

x = 8 , x = – 3 (अमान्य)

अतः समकोण त्रिभुज की छोटी भुजा = 8 मीटर

कर्ण = 2x + 1 = 2 × 8 + 1 = 16 + 1 = 17 मीटर

तथा तीसरी भुजा = x + 7 = 8 + 7 = 15 मीटर